a+b+c=o,求证2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2

因为(a^2+b^2+b^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2；
其中2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2=a^2*(b^2+c^2)+b^2*(c^2+a^2)+c^2*(a^2+b^2)=a^2*(a^2-2bc)+b^2*(b^2-2ac)+c^2*(c^2-2ab)=a^4+b^4+c^4-2abc*(a+b+c)=a^4+b^4+c^4；
所以(a^2+b^2+b^2)^2=2(a^4+b^4+c^4)

2

解：a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)=0
1+2(ab+ac+bc)=0
ab+ac+bc=-1/2

ab+ac+bc=-1/2
(ab+ac+bc)^2=1/4
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)=1/4
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2abc(a+b+c)=1/4
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2=1/4

a^2+b^2+c^2=1
(a^2+b^2+c^2)^2=1
a^4+b^4+c^4+2(ab)^2+2(ac)^2+2(bc)^2=1
a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]=1
a^4+b^4+c^4+2*1/4=1
a^4+b^4+c^4=1/2

所以，等式成立

证明：左-右=2（a4+b4+c4）-（a2+b2+c2）2
=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=（a2-b2-c2）2-4b2c2
=（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）
=[a2-（b-c）2][a2-（b+c）2]
=（a-b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a+b+c）
=0．<